微分几何是三年级的课程。
不过对于老傅来说，提前一些时间学点微分几何而已，算不了什么。
当年他才读大一就雄心勃勃一个人去挑战代数几何。
只是后来发生了一点变故，让他的数学大业中道崩殂。
长那么丑，学人家搞代数几何，真下头！
自己是因为这句话才出师不利身先死的吗？
好吧，当初的自己的确很不成熟。
内心深处或许并不是因为真的对代数几何这些数学内容本身感兴趣，纯粹只是听说只有搞代数几何的，才配站在纯数鄙视链顶端。
然后看了点交换代数代数簇，知道了点类域论导出范畴就到处夸夸其谈。
在别人听说自己在学代数几何后，眼神中流露出钦佩的赞美时，享受那一种所谓的智商上的优越感。
也因为并不是真的喜欢，于是被讽刺了几句就逃到了游戏里面，不敢面对，最后连学位证书都没有拿到。
如果真的是初学者的话，我唯一的建议是，花四年时间把本科数学课程按部就班学一遍再说。
不过话说回来，这位陆兮同学貌似才高一。
高一就进军微分几何，比自己大一尝试代数几何还要超前得多
偏偏他几个问题问下来，陆兮同学的回答都是那么的流利精准，毫无破绽。
比如她提到“流形”时，他几乎能感受到她在讲述这一概念时的成熟感。
这并不像一个仅仅知道定义和公式的学生，而更像是一个已经深入了解这些内容，甚至有过数学研究经验的人。
完全不是那种为了显得自己很牛逼，故弄玄虚的二流子。
可这位陆兮同学才读高一啊。
一个完全没有接受过任何专业训练的素人。
那就只能这样了。
习题集，去吧。
老傅面对勇猛精进的陆兮同学的，排出了三道大题。
他要验一验陆兮同学的成色，是不是如她所展现出来的那样无懈可击。
第一道题：“设M是一个2-维流形，证明流形上的切空间与法向量空间的关系。”
第二道题：“在黎曼流形上，给定一个光滑向量场 X，定义 X的散度并证明其与测地线的性质之间的关系。”
第三道题：“给定一个 n-维流形M，在其上给定一个黎曼度量g。证明度量g可以被唯一扩展到整个M上，使得在每一个局部坐标系下都满足度量条件。”
他后来没拿到学位证书，被已经佝偻了腰的父亲领回去，他才幡然醒悟。
一个人宅在家里，将大学的课程系统性地自学了很长一段时间。
这些题都曾在他的自学笔记里里面。
他如数家珍，烂熟于心。
比如第一道的考核，要求对微分流形的基本概念，如切空间和法向量空间有很好的理解。
属于入门级别的问题。
但如果仅仅刚接触到流形的概念，还是有一定难度的。
因为这道题的解法涉及多个抽象概念的综合运用。
第二道就开始真正现出难度了。
本章未完 点击下一页继续阅读